Астапкович перебрался в Москву из родного Минска в 15-летнем возрасте, принял российское гражданство. Практически все баскетбольное образование и опыт, необходимый для адаптации во взрослом баскетболе он получил в армейском молодежном проекте и основной команде ЦСКА. Антон считается одним из самых перспективных игроков своего поколения. В юниорском возрасте он неоднократно получал индивидуальные награды Единой молодежной лиги ВТБ по итогам месяца и сезона.

Контракт форварда с клубом действовал до 2020 года, Антон провел всего два сезона в основной команде, эпизодически появляясь на паркете, чего, впрочем, было достаточно, чтобы стать чемпионом Евролиги, Единой лиги ВТБ и России. Баскетболист, в основном, защищал цвета армейского дубля и отметился в «Автодоре» на правах аренды в сезоне-2016/17.

В минувшем сезоне Суперлиги 1 в составе ЦСКА-2 Астапкович провел 40 матчей, набирал в среднем 15,3 очка, делал 5,3 подбора, 2,1 передачи, 1,4 перехвата, 0,7 блок-шота за 25,3 минуты.

За девять лет в красно-синих цветах Антон стал по-настоящему своим для болельщиков ЦСКА и всех представителей нашего клуба. На нынешнем этапе карьеры и с учетом комплектования основной команды баскетболисту, безусловно, необходима игровая практика на высоком уровне. При этом клубы Единой лиги ВТБ с неохотой относятся к арендным соглашениям, предпочитая полностью обладать правами на игроков. Мы с особыми чувствами относимся к своему выпускнику, отдавшему ЦСКА девять лет, и надеемся, что в качестве свободного агента Астапковичу будет проще развивать профессиональную карьеру. Желаем Антону не только показывать эффективный баскетбол и набираться опыта, но и шлифовать свое мастерство, сделать серьезный шаг вперед. Надеемся, что Астапкович сумеет стать одним из самых заметных российских игроков и докажет право вернуться в ЦСКА.